Sí. El correo electrónico funciona bien cuando no está conectado a Internet.
Recibirá advertencias de que no puede conectarse a sus cuentas de correo electrónico. Aparece una advertencia para cada cuenta de correo electrónico que haya configurado en su dispositivo (y posiblemente una para todos los servidores salientes). Después de cancelar todo esto, estás en casa gratis.
Si envía un correo electrónico y no está conectado a Internet, se instalará en la bandeja de salida y se enviará automáticamente tan pronto como llegue a la conectividad wifi. (Es posible que le avise que no se envió).
Como pensaste, hay un icono que aparece para los archivos adjuntos que no se descargan. Si no está conectado a Internet, no podrá realizar la descarga del archivo adjunto.