Tengo un iPod Touch 4 con IOS 6.1.6. Seguí las instrucciones en el enlace enlace y ahora tiene una versión completamente funcional de 'Podcasts'.
En mi caso, cuando inicialmente intenté descargar Podcasts de la App Store con iPod Touch, me avisaron que necesitaba IOS 7 y que no había opción para instalar una versión anterior. Sin embargo, como se describe en el enlace anterior, descargué la aplicación Podcasts en iTunes y luego sincronicé mi iPod con iTunes. Luego volví a la tienda de aplicaciones de iPod e intenté descargarlo. Esta vez aún me avisó de que necesitaba iOS 7, sin embargo, también me dio la opción de descargar una versión compatible con iOS 6.
Entonces, la conclusión es que Podcasts tiene una versión compatible para iOS 6 en App Store, pero Apple no lo anuncia a los usuarios (a menos que ya lo tenga instalado en su iPod) y hace que sea muy difícil obtenerlo. En mi caso, me tomó 2 horas de tiempo resolver este problema.
Los podcasts son mi uso principal de este dispositivo perfectamente funcional, por lo que obtener soporte para esta aplicación fue personalmente muy importante para mí. Espero que esto ayude a otros usuarios.