Después de buscar en Google por un tiempo, finalmente se me ocurrió la solución.
El archivo /System/Library/LaunchDaemons/com.apple.iapd.plist parece rastrear los dispositivos externos conectados al iPhone. Si se elimina este archivo, Airplay no puede seleccionar estos dispositivos.
No estoy seguro de cuáles son las implicaciones de eliminar ese archivo y si lo restauro, la funcionalidad de Airplay también se restauraría, pero el hecho es que funciona.
Tampoco entiendo por qué Apple no ha previsto la posibilidad de seleccionar parlantes de iPhone en lugar de audio remoto a pesar de que el conector de base esté enchufado. Alguna razón debe existir, pero es difícil de entender.
Obviamente, necesitas liberar el iPhone para eliminar ese archivo. Simplemente uso un cliente ssh para hacerlo.