Como no ha identificado la aplicación en cuestión, solo podemos proporcionarle consejos genéricos. Una cosa que las aplicaciones pueden hacer es ver identificadores como la dirección de control de acceso a los medios (MAC). Esto no debe confundirse con Mac como en Apple Mac.
La dirección MAC de un dispositivo es un identificador único asignado a las interfaces de red para fines de comunicación. La mayoría de las tecnologías de red IEEE 802, incluidas Ethernet y Wi-Fi, utilizan direcciones MAC. Los dispositivos que tienen direcciones MAC no son solo computadoras, teléfonos inteligentes y tabletas. Pueden incluir cualquier cosa que se conecte a una red (por ejemplo, impresoras, televisores inteligentes, estaciones meteorológicas, etc.).
Si le preocupa una aplicación en particular, debería tomarse el tiempo para leer su política de privacidad.
Si su pregunta es realmente sobre otra cosa, como querer cambiar las cuentas que se usan para la aplicación, es mejor que se ponga en contacto directamente con el desarrollador o use sus páginas de soporte.
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Tal como lo sugiere bmike en los comentarios, estoy actualizando esta respuesta para incluir información sobre los cambios que Apple está aplicando a partir de la próxima actualización de iOS 10.3.
Hasta ahora, los datos de llavero en iOS permanecían en el dispositivo incluso después de que la aplicación fuera eliminada del dispositivo. Después de actualizar a iOS 10.3, eliminar una aplicación también eliminará todos los contenidos de llavero asociados para esa aplicación a menos que su elemento de llavero se comparta con otras aplicaciones. En ese caso, los datos del llavero no se eliminarán hasta que esas otras aplicaciones también se eliminen.
La intención de Apple con esto es proteger aún más la privacidad del usuario asegurando que cualquier información que pueda identificar a un usuario no se quede en el dispositivo después de que la aplicación que lo guardó se elimine del dispositivo.
En pocas palabras, cualquier persona preocupada por sus datos personales debería actualizar a iOS 10.3 si su dispositivo lo admite.