Hay una aplicación maravillosa para eso que recomiendo (como cliente contento) y se llama Charles Proxy.
Lo instalaría en el iPhone y luego se conectaría a la aplicación proxy como el servicio VPN, que luego interceptaría todas las llamadas y las registraría por usted. Esto es mucho más fácil que pagar por una VPN externa y un servicio de DNS externo y registrar todas las solicitudes del dispositivo. También es mucho más rápido en mi experiencia que descargar la inspección y el registro en una computadora remota.
No dejo el proxy todo el tiempo, solo cuando necesito ver lo que está sucediendo, luego lo apago cuando reviso los registros. Estoy seguro de que hay otras opciones y espero otras respuestas si hay mejores opciones que Charles Proxy.
Si tiene una red que controla, busque en un servicio DNS como pi-hole, que puede registrar todas las búsquedas y facilitar el bloqueo de las que considere inaceptables.