La única forma de cambiar a la persona responsable del método de pago (en otras palabras, cambiar el Organizador) es apagar Family Sharing y hacer que la nueva persona vuelva a comenzar.
En la aplicación Configuración, vaya a iCloud y luego toque Familia, luego su cuenta en la lista de la parte superior, luego deje de compartir. Esto disolverá a la familia.
En este punto, su esposa puede ir a la misma ubicación (Configuración > iCloud > Familia) para comenzar a Compartir en Familia nuevamente con su cuenta como Organizador. Esto usará su método de pago seleccionado para cualquier cargo realizado por los miembros de la Familia.
La cuenta de su hija tendrá que ser re-invitada a la familia. Su esposa también puede invitar a su cuenta y, una vez que la acepte, lo marca como padre para que las solicitudes de compra de su hija se envíen a usted y a su esposa.