Bueno, la App Store no permitirá a otros clientes IMAP como una cuestión de política (no está permitido duplicar la funcionalidad presente en las aplicaciones nativas), así que a menos que haga jailbreak no encontrará un cliente de terceros. en la App Store.
La solución más sencilla a su problema sería simplemente proteger con contraseña el iPad para que su hija no pueda acceder a él.
Una alternativa (si no le gusta su correo web existente) podría ser usar un cliente de correo web de terceros que le permita revisar su correo electrónico IMAP mediante una interfaz web. Lamentablemente, Gmail solo hará esto para POP3, pero después de un rápido Google, aparece algunos de los enlaces en esta página puede ser útil para ese propósito (aunque no puedo responder por ninguno de ellos en particular). Mail2Web y MyEmail parecen ser las opciones menos malas, obviamente, malas.
De todos modos, eso agregaría un nivel de seguridad entre su hija y su correo electrónico, sustituyendo efectivamente la aplicación de cliente de terceros que está buscando.