Abrir configuración.
Para cambiar las notificaciones del sistema, vaya a General > Sonidos:
Actualmente no hay manera de configurar las notificaciones de las aplicaciones a menos que haya una configuración dentro de la aplicación. Te recomiendo que mires detenidamente la configuración de las aplicaciones si quieres hacer esto.
Editar: En lo que respecta a nuestra conversación en el chat sobre este tema, aquí hay más información.
Las aplicaciones del sistema, nuevamente, puedes cambiarlas usando el método anterior. Otras aplicaciones dependen de cada aplicación: es totalmente la elección del desarrollador si se admite la funcionalidad para personalizar los tonos de notificación. Facebook, por ejemplo, no lo hace.