Cuando estás en la aplicación de mensajes (esto también ocurre en la aplicación de Facebook) y recibes un nuevo mensaje, se escuchará un sonido, incluso si estás viendo el hilo en el que apareció el nuevo mensaje. ¿Cómo lo inhabilito? Es muy molesto y la batería no consume nada. Cualquier ayuda es descrita. Saludos, Rodrigo.
En la aplicación de configuración - > Notificaciones - > En Facebook puedes desactivar "sonidos".
Esto también apagará las vibraciones.
No distinguirá si la aplicación se está ejecutando actualmente o no, simplemente siempre estará apagada. Si quieres eso, tendrás que enviar un correo electrónico a Facebook solicitando que cambien la forma en que funciona su aplicación.