El comportamiento que usted describe es inconsistente. En mi experiencia, algunas veces el podcast continuará y otras veces el dispositivo iOS cambiará a la aplicación de música. Creo (pero no he confirmado) que esto depende de si la aplicación de podcast, ya sea de Apple o de un tercero, todavía se considera activa por el sistema. Cuando ocurre, simplemente abro la aplicación de mi podcast y se reproduce el último podcast (a menos que lo esté transmitiendo, en cuyo caso es posible que tenga que pulsar el botón de reproducción).
Debido a que este es un problema de administración de la memoria, no hay manera de forzar el comportamiento que busca usando una aplicación de podcast dedicada. Sin embargo, si desinstala los Podcasts de Apple, puede continuar descargando podcasts usando iTunes y puede moverlos a su dispositivo iOS con una lista de reproducción. Esta solución no es ideal, por ejemplo, no puede descargar podcasts nuevos directamente en el dispositivo.
ACTUALIZACIÓN DE iOS 7: Tengo entendido que bajo iOS 7 ya no tiene la capacidad de escuchar podcasts desde la aplicación Música . Tal vez una mejor gestión de memoria y la multitarea proporcionen reproducción reanudada de manera más consistente, pero parece que se requerirá un cliente de podcast (o escuchar a través de Safari).