Dado que el sistema no se puede iniciar (en el sentido normal), una forma sencilla de avanzar es iniciar Recovery HD y volver a instalar el sistema operativo. Hay miles de archivos en /private/var que deberían ser propiedad de root:wheel , _softwareupdate:_softwareupdate , myusername:staff y cientos root:admin , por lo que el hecho de bombardear una propiedad de los directorios puede provocar una rotura aún peor.
Una reinstalación no eliminará nada en las carpetas de usuario y aplicación, pero también puede o no funcionar, dependiendo de si se mueve a un lado / privado y crea una nueva o si ejecuta el equivalente de sudo /usr/libexec/repair_packages --repair --standard-pkgs --volume / , que es una forma de "reparar permisos" en El Capitán si logras que las cosas funcionen nuevamente. Si tiene una copia de seguridad reciente, siempre puede borrar y reinstalar desde allí.
Intentaría esto como un primer paso para ver si su sistema se puede salvar. La herramienta repair_packages se ejecutará en modo de usuario único, por lo que podría ser una buena idea intentarlo después del montaje / como lectura / escritura (la sintaxis se proporciona cuando se inicia). Esa herramienta solía ser algo que se podía ejecutar desde la Utilidad de Discos, pero ahora es aparentemente una herramienta de línea de comandos para un uso más especializado.