Las aplicaciones descargadas de la App Store están disponibles para todos los usuarios locales, no hay forma (y tampoco una razón real) para comprar y descargar la misma aplicación dos veces. Para las actualizaciones, debe iniciar sesión en la Tienda con el ID de Apple utilizado para la compra inicial.
En la situación descrita en la pregunta, el autor de la pregunta
- inicie sesión en la Tienda con el "otro" ID de Apple para obtener la descarga
- pregunte a quienquiera que haya comprado la aplicación para iniciar sesión en su cuenta y obtener la actualización