Para aquellos que luchan con esto, dos cosas: # 1. Hay una actualización para OSX hoy que supuestamente trata con el correo. No me resolvió el problema, pero vale la pena actualizarlo de todos modos. Y 2. Al iniciar sesión en la página de seguridad de la Configuración de Google (no debe confundirse con la configuración de Gmail) RESOLVIÓ este problema, aunque no tengo la menor idea de por qué. Siguiendo una sugerencia en esta página, inicié sesión en Gmail para verificar si había habilitado la autenticación de 2 pasos. No tenía, lo que significa que no lo cambié ... pero cuando volví a hacer clic en la aplicación Apple Mail, de repente, todos mis mensajes aparecieron, aunque no hice nada más que iniciar sesión en mi página de configuración de Google para verificar mi Configuraciones (pero, de nuevo, no las cambié).
Entonces, para mí, este problema se resolvió (¿temporalmente?) simplemente iniciando sesión en mi página de seguridad de configuración de Google. YMMV, pero definitivamente asegúrese de iniciar sesión en su Configuración de Google.
Debo tener en cuenta que me había dado por vencido en Mail desde que me había actualizado a Mavericks una vez que me di cuenta de que no se estaban entregando los mensajes. Cambié a la aplicación Airmail (está bien). Curiosamente, el correo aéreo parece recibir todos los mensajes, incluidos los que el correo de Apple no recibió.