La aplicación App Store usa Spotlight para encontrar todas las aplicaciones en tu Mac que se descargaron de la tienda. Simplemente necesita eliminar todas las aplicaciones de la Mac (sus datos personales y configuraciones no se eliminan) y volver a descargar la aplicación.
El primer paso, por supuesto, es cerrar sesión en la otra cuenta si aún no lo has hecho. Cuando se ejecuta la aplicación App Store, seleccione Tienda - > Cerrar sesión en el menú.
Los detalles sobre cómo la aplicación App Store realmente sabe si una aplicación se descargó están ocultos dentro del paquete de aplicaciones, tal como se describe en esta pregunta sobre cómo evitar actualizaciones a las aplicaciones por completo.