Sí, siempre que sus contactos estén sincronizados con iCloud, puede restablecer su teléfono sin perderlos. Si puedes verlos en iCloud.com, están sincronizados.
Primero asegúrese de tener una copia de seguridad actual de iCloud de su teléfono antes de reiniciar. Puede realizar una copia de seguridad manualmente yendo a "Configuración > iCloud > Almacenamiento & Copia de seguridad > Hacer copia de seguridad ahora".
Segundo, asegúrate de que tus contactos se estén sincronizando. El botón "Configuración > iCloud > Contactos" está ENCENDIDO (se muestra en verde).
Ahora, después de reiniciar su teléfono (Configuración > General > Restablecer > Borrar todo el contenido y la configuración), puede configurar el teléfono como un "nuevo teléfono" (es decir, no desde su copia de seguridad de iCloud). Agregue su cuenta de iCloud y active la sincronización de contactos (cambie el botón a verde). Sus contactos se descargarán de iCloud en su nueva instalación de iPhone.