Respuesta corta: Dropbox (preferiblemente con aplicaciones compatibles con Dropbox).
Respuesta más larga: depende mucho del tipo de documento y de las aplicaciones que usas para editarlos.
Cualquier cosa que solo tenga iCloud como mecanismo de compartición no funcionará, sin exportar por correo electrónico o algún otro medio (lo que parece anular el punto). En un futuro próximo, los documentos de iCloud están vinculados a cuentas individuales.
Dropbox es probablemente tu mejor opción, ya sea una cuenta compartida o carpetas compartidas entre cuentas individuales. La aplicación en sí puede abrir archivos en cualquier aplicación que los admita, pero luego estás tratando con varias versiones nuevamente. Si es posible, usa aplicaciones que tengan soporte integrado de Dropbox para evitar esto.
Si estás tratando con texto sin formato, hay una amplia selección de editores de texto habilitados para Dropbox. Brett Terpstra tiene una comparación muy detallada aquí .
Para otros formatos, puede ser un poco más impredecible. Para documentos de Office, Office 2 HD y Documents to Go ambos anuncian la sincronización de Dropbox, pero puede haber más por ahí.
Para archivos PDF, PDFPen comparte archivos con Dropbox, y es una excelente aplicación. PDF Expert tiene una funcionalidad similar.
Si reduce el tipo de soporte de documentos que necesita, estoy seguro de que otros pueden participar con sugerencias.