No.
Solo puede activarlo o desactivarlo, no hay forma de configurarlo solo en ciertos sitios.
En lugar de usar la consola de depuración (limitada) en el iphone, intente usar Safari en un escritorio y configure el agente de usuario en iPhone (Desde en el Menú del Desarrollador, para habilitar el menú del desarrollador, abra las preferencias de Safari y elija Avanzado donde haya es una casilla de verificación para habilitarlo).
Entonces deberías poder capturar casi todos los registros de la consola, ya que Safari y MobileSafari son naturalmente similares. Aunque hay cosas para las que necesitará usar el iPhone (como los problemas de las vistas)