Estaba viendo un error de SSL en Safari 6.1.6 (8537.78.2) en OSX 10.8.5 cuando visitaba un sitio web, y la información de depuración proporcionada por las herramientas del desarrollador no indicaba la fuente del problema. El problema fue informado por varios usuarios de OSX 10.8 y se resolvió para esos usuarios mediante la restauración de TLSv1 en la configuración del servidor (cambio de configuración en la parte inferior de la pregunta).
El mensaje de error en las herramientas de desarrollador de Safari era
Error al cargar el recurso: se ha producido un error de SSL y no se puede establecer una conexión segura con el servidor.
En Safari, no había información adicional en la pestaña "Solicitudes > Red" (que vi en otras respuestas). La información allí parecía estar relacionada con la carga del contenido del mensaje de error en lugar del sitio original.
¿Qué otros métodos, si hubiera alguno, podría haber utilizado para extraer un mensaje "el servidor carece de soporte TLSv1" de Safari 6 / OSX 10.8.x?
Información de fondo adicional: el cambio requerido para la configuración del servidor nginx fue este -
-ssl_protocols TLSv1.1 TLSv1.2;
+ssl_protocols TLSv1 TLSv1.1 TLSv1.2;