Un par de cosas para probar serían:
Restablecer la PRAM
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Reinicia tu Mac
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En cuanto presiona el botón de encendido para volver a encenderlo, mantenga presionado el botón
⌘ + ⌥ + P + R hasta que escuches dos veces el timbre de inicio
Restablecer el SMC
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Apaga tu Mac
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Retire la batería y desenchufe el cable de alimentación
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Mantenga presionado el botón de encendido durante 10 segundos y luego suéltelo
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Reinicia tu Mac normalmente
Es posible que estos pasos no resuelvan tu problema, pero vale la pena intentarlo. Si no resuelven el problema, es probable que esté relacionado con la placa del inversor, que envía energía a la retroiluminación de la pantalla. Es relativamente común en este modelo de MacBook.
No debería ser costoso repararlo, pero no recomendaría hacerlo usted mismo. Me tomó horas para hacer esa reparación, y eso es en una tienda de Apple con todas las herramientas adecuadas, las Guías para técnicos de Apple y la capacitación adecuada.