Utilice IFTTT.
(IFTTT es un servicio en la nube a veces denominado "Si esto es así").
Descargue la aplicación IFTTT en su teléfono. No veo un applet prefabricado que haga exactamente lo que quieres, pero los applets son fáciles de crear desde cero.
Para su primer applet, el activador de IF será el "nuevo tweet de la búsqueda" de Twitter y para el "ENTONCES QUE" seleccione "notificaciones" y seleccione "enviar notificaciones desde la aplicación IFTTT".
Eso es suficiente para que comience, hay muchas aplicaciones prefabricadas y, a medida que ve la capacidad de crear su propia cuenta, utilizando datos de cientos de servicios. Solo necesitas iniciar sesión y explorar los servicios disponibles.
Nota: también puede iniciar sesión en IFTTT.com desde cualquier navegador, dispositivo móvil o computadora de escritorio. (La única razón por la que “necesita” la aplicación iOS es si desea recibir notificaciones push IFTTT en su teléfono).