Como Joe indicó, la razón por la que no has encontrado una aplicación para hacer esto es porque las aplicaciones simplemente no pueden.
Las aplicaciones en segundo plano pueden hacer muy poco, e incluso las cosas que pueden hacer se limitan a generar una notificación que debe reconocer para que la aplicación realmente realice su tarea. Por ejemplo; Skype puede hacer un fondo y detectar una llamada, pero aún así debe reconocer la notificación para abrir la aplicación y que realmente ocurra algo significativo. Además, las estaciones de radio / transmisiones de audio en segundo plano pueden seguir transmitiendo, e incluso cambiar de canal o admitir alguna función que responde a los controles de medios "saltar hacia adelante" y "saltar hacia atrás", pero si se interrumpe la conexión de red, la aplicación se suspende y no hagas nada más hasta que lo vuelvas a abrir.
Lamentablemente, esto tampoco forma parte de las funciones de accesibilidad incorporadas en iOS, quizás podría presentar un error y solicitar que se agregue la función ¿En una futura versión de software?