Creo que tienes este problema, porque estás usando el mismo correo electrónico en dos o más dispositivos. De todos modos, te proporcionaré dos métodos, porque tuve un problema similar al tuyo en el pasado.
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Método 1: (no es una solución universal)
Ir a Configuración > Notificaciones > Mensajes , desactiva el centro de notificaciones
Luego ve a Configuración > Mensajes , desactiva iMessage
Reinicia el teléfono
Vuelve a activar las notificaciones de iMessage , luego vuelve a activar iMessage , en ese orden.
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Método 2: (si está utilizando la misma cuenta de iCloud en dos o más dispositivos)
Vaya a: iMessages > Configuración > Enviar & Recibir > encienda todos sus números de teléfono y correo electrónico.
Lo más importante , establece " Iniciar nuevas conversaciones desde " tu número de teléfono, no desde tus direcciones de correo electrónico.
Buena suerte.
EDIT : si actualiza a la última versión de iOS, este problema se solucionará por sí solo.