Así que el misterio ahora está aparentemente resuelto. La tercera contraseña requerida (aparentemente) fue la contraseña de usuario de macOS de la cuenta en la que utilizo la misma ID de Apple en mi Mac.
Esta contraseña no fue aceptada en el tercer paso de verificación en mi caso (aparentemente) porque había usado la misma ID de Apple (en parte para propósitos de prueba en relación con este problema) con diferentes cuentas de usuario en esa Mac. Esto es claramente un caso de esquina, porque la mayoría de los Mac presumiblemente solo tienen cuentas individuales instaladas.
El problema desapareció al seleccionar "¿Olvidó la contraseña de Mac?" y luego "Restablecer datos cifrados" cuando iOS solicita la tercera contraseña. La descripción detallada de los últimos pasos dice lo siguiente:
Los datos cifrados de extremo a extremo almacenados en iCloud serán permanentes
eliminado Esto puede incluir mensajes en iCloud, contraseñas guardadas y inicio
datos. ¿Seguro que quieres continuar?
Me han dicho que, a pesar de esta descripción, lo que se eliminaría solo son credenciales, y el hecho de que todavía puedo ver, por ejemplo. Los elementos del calendario compartidos a través de iCloud en mi iPhone y Mac después de realizar este procedimiento parecen confirmarlo.
Después de esta intervención, iOS ya no me recuerda que debo "Actualizar la configuración de ID de Apple" y todo parece volver a la normalidad.