Debería seguir realizando la actualización, pero todo depende de cómo el desarrollador haya codificado la aplicación. Como siempre, hay formas adecuadas e impropias de manejar una actualización en segundo plano y la responsabilidad recae en el desarrollador para garantizar que estén utilizando las técnicas y API adecuadas.
La aplicación debe mostrar la información más reciente que tiene inmediatamente después de abrirse (suponiendo, por supuesto, que fue desarrollada con esa capacidad). La actualización que estaba en curso continuará. Idealmente, una vez que la aplicación se haya cargado y esté lista para interactuar con el usuario, debería actualizarse con los últimos datos disponibles. Si el desarrollador creó la aplicación de esta manera, el usuario puede ver los datos antiguos inmediatamente después de abrir la aplicación, pero luego los datos cambiarán en unos pocos segundos a medida que se presenten los nuevos datos.