En mi iPhone 4S con iOS 7, tengo mi calendario predeterminado configurado como Gmail. Esto sincroniza mi calendario muy bien. Puedo crear un evento en el teléfono o en la web y se sincroniza en ambos sentidos.
Lo extraño que no puedo entender es: cuando alguien me agrega como invitación en su Google Calendar, recibo un correo electrónico en el teléfono, pero NO recibo nunca una notificación en la aplicación iPhone Calendar. He probado otras aplicaciones de Calendario, y es el mismo comportamiento.
¿Alguna idea sobre la configuración para verificar?