Por lo que sé, técnicamente no hay una manera de deshabilitar específicamente y solo el sonido del obturador de la cámara para capturas de pantalla, pero todavía hay soluciones para evitar que emita el sonido:
Una cosa que puedes hacer es mover el interruptor de silencio en el costado de tu dispositivo para silenciarlo (silenciar / vibrar). Verá un icono de Silencio de timbre en la pantalla y puede sentir una vibración en un iPhone. Después de eso, no habrá ruido de la captura de pantalla (entre otras cosas).
En un iPhone, si no desea obtener la vibración al apagar el teléfono, o si desea dejarlo en silencio sin vibraciones, puede ir a Configuración > Sonido y alternar "Vibrar en silencio" desactivado. Entonces no vibrará ni hará ningún ruido. Sin embargo, tampoco escuchará ningún sonido de notificación o vibraciones, por lo que corre el riesgo de perder algunas alertas. Así que, en este caso, lo que podría querer hacer es cambiar el botón de silencio a silencio justo antes de tomar una captura de pantalla (y no hará ningún ruido por vibración), y luego, después de la captura de pantalla, volver a la normalidad.
Otra alternativa, si no te importa el sonido del obturador de la cámara pero solo quieres que sea más silencioso, es en Configuración > Los sonidos que puede deslizar timbre y alertas al mínimo. Todavía hará sonidos, solo en voz baja. Pero nuevamente corre el riesgo de perder el timbre de su teléfono en algunas situaciones, ya que estará tranquilo.
Editar: noté que en iOS 10.3, cuando se activa el interruptor de silencio mientras la cámara está abierta, no produce ninguna vibración. Por lo tanto, puedes simplemente silenciarlo antes de tomar la foto y luego volver a la normalidad cuando hayas terminado.