¿Lo tiene conectado a un conector de base al mismo tiempo? Sé por mi experiencia con un iPhone 4 que se calienta cuando la pantalla está encendida mientras se está cargando. Sin embargo, esto fue en un período de una hora o dos. 15 minutos no deberían hacer que el teléfono se sobrecaliente de esa manera, incluso en Skype. Sugiero llevarlo a una tienda de manzanas como dijo @glenstorey.
Explique el proceso por el que pasa con el empleado de Apple. Haga dos citas una al lado de la otra para que tenga tiempo de calentar el teléfono para demostrar que hay algo mal. Oh! Y haga una copia de seguridad con iTunes en su computadora antes de ir a la Apple Store en caso de que reemplacen completamente el teléfono sin cargo