El mensaje de error "Mac OS X Lion no se pudo instalar, porque el disco Macintosh HD está dañado y no se puede reparar." en la foto de arriba indicaría que hay un problema con el disco duro físico de su Mac o que el volumen "Macintosh HD" de la Mac está dañado a nivel de software.
Mientras esté en el instalador, puede hacer clic en Ventana > Instalador Iniciar sesión para ver un registro del instalador Lion. Esto puede darle algunas pistas sobre qué está causando el error. Por ejemplo, cualquier mención de "Error de E / S del disco" sería un indicador de que hay un problema de comunicación con el disco duro en un nivel de hardware.
También puede intentar reparar el volumen HD de Macintosh utilizando Utilidad de disco (debe ser accesible desde el menú Utilidad del instalador de Lion), o reformatearlo nuevamente si falla la reparación . Una vez reparado o reformateado, puede volver a intentar la instalación.
Esperemos que eso ayude.