Como no tienes una partición de recuperación, lo primero que recomendaría es intentar instalar macOS desde Internet Recovery.
Su modelo de MacBook Air debería poder arrancar directamente desde una conexión a Internet. Primero debe estar en un lugar donde pueda acceder a Internet; sin embargo, esto funciona mejor con redes Wi-Fi que usan seguridad WEP y WPA.
Sigue estos pasos:
- Asegúrese de que su MacBook Air esté completamente apagada
- Mantenga presionadas las teclas CommandOption R y presione el botón Power
- Mantenga presionadas las teclas hasta que vea un globo giratorio con el mensaje Iniciando Recuperación de Internet
- Pronto verás una barra de progreso, ten paciencia, ya que esto puede demorar un tiempo
- Eventualmente aparecerá la pantalla de Utilidades de OS X
- Haz clic en Reinstalar OS X
- Sigue las indicaciones
Si por alguna razón esto no funciona, hágamelo saber.