Podría haber innumerables problemas, pero me gustaría mencionar dos.
Los problemas de Facetime pueden deberse al hecho de que utiliza el modelo cliente-servidor, que es un método de comunicación considerablemente más lento que el funcionamiento de peer-to-peer. Este protocolo peer-to-peer usado por Skype es lo que hace que las conexiones sean más receptivas, y eso significa efectivamente menos errores durante las videollamadas.
Otra posibilidad es un error en la propia aplicación. Las innumerables veces que he tenido que hacer un restablecimiento completo es más que exhaustivo, pero puedes intentarlo y ver si te ayuda de alguna manera.
Se realiza un restablecimiento completo presionando y manteniendo presionado los botones power y home hasta que aparezca el logotipo de Apple aparece No me sorprendería si aún no funciona, la aplicación es la más defectuosa que he utilizado.