Realmente no puedes descargar la aplicación de instalación de OS X El Capitan sin la App Store.app fácilmente. Sin embargo, puede descargar el instalador de pkg en bruto (no verificado), pero para verificarlo y convertirlo en una App Store.app legítima de OS X. Se requiere nuevamente un sistema OS X más nuevo. Así que simplemente descargarlo en un sistema Windows no ayudará.
Para resolver su problema, simplemente inicie el modo de recuperación de su MacBook Air a Internet presionando altcmd R después de encenderlo.
En la ventana de la utilidad OS X, selecciona "Reinstalar OS X" (o similar) que descargará e instalará el OS X original con el que vino tu Mac (10.9 Mavericks).
Después de configurar su sistema, abra App Store.app y descargue OS X El Capitan. Si no lo ha comprado anteriormente, use la respuesta en Cómo descargar OS X El Capitan desde la App Store, incluso si nunca se descargó antes de que MacOS Sierra se lanzara o comprara, está en gris .