Su respuesta indica que puede iniciarse en la partición de recuperación, por lo que estoy haciendo esa suposición para esta respuesta.
Si puedes iniciar en la partición de recuperación (si mantienes presionado Comando + R mientras la computadora está iniciando), hay un par de cosas que pueden funcionar. Usando la Utilidad de Discos para crear una imagen de disco (fácil pero lenta) o usando el terminal para transferir archivos (difícilmente si no está cómodo con la línea de comandos pero es más probable que funcione).
Para crear una imagen de disco:
- Conecte un disco duro externo a su computadora, luego arranque en modo de recuperación presionando Comando + R en el arranque hasta que vea el logotipo de Apple.
- Elija un idioma, luego seleccione Utilidad de disco de las opciones que se le presentan.
- En la Utilidad de Discos, debería ver una lista de todos los discos conectados a su computadora en el lado izquierdo. Elija el que dice Macintosh HD (o como se llame a su HD).
- Haz clic en el botón Nueva imagen en la parte superior de la ventana.
- Cambie el campo Dónde a su disco duro externo, pero deje la otra configuración sola (Formato de imagen: comprimido, Encriptación: ninguna), luego haga clic en Guardar.
- Tomará bastante tiempo si funciona, pero, una vez hecho esto, tendrás una imagen de disco montable que contiene todos los archivos de tu computadora. Pruébelo abriéndolo en una computadora que funcione antes de borrar su HD (aunque ya he cometido ese error antes).
Si eso no funciona, puedes usar la Terminal para transferir archivos desde la partición de recuperación siguiendo estos pasos:
- Conecte un disco duro externo a su computadora, luego arranque en modo de recuperación presionando Comando + R en el arranque hasta que vea el logotipo de Apple.
- Elija un idioma, luego haga clic en la opción de menú Utilidades de la barra de menú y seleccione Terminal.
- Una vez en el terminal, puede usar comandos de terminal estándar para buscar y copiar datos desde su unidad interna a su unidad externa.
Puedo agregar más información sobre el uso del Finder para copiar archivos si lo necesita, pero es útil primer .