Primero que nada: Bienvenido a Ask Different.
Sí, debería poder arrancar desde una unidad USB de la forma que describe.
Sin embargo, no debería ser necesario quitar el disco duro (para diagnosticar, es decir). Cuando encienda su Mac, puede mantener presionada ⌥ (opción / alt) para elegir desde qué dispositivo arrancar (donde podría seleccionar su unidad USB). El arranque desde la partición de recuperación o desde una unidad USB con el instalador OS X instalado, le dará acceso tanto a Terminal como a la Utilidad de Disco.
Habiendo lidiado con fallas en el disco en el pasado, le recomendaría que intente ejecutar AHT (Prueba de hardware de Apple) , si la Mac en cuestión es anterior a junio de 2013 o Apple Diagnostics si es más nueva. Haga clic en los enlaces para obtener instrucciones, no necesitará iniciar OS X para acceder a AHT / AD.
AHT / AD podrá decirle si hay un problema de hardware. Si el disco duro está realmente roto, existe la posibilidad de que AHT se detenga después de haberse ejecutado durante 3-4 minutos (Me pasó a mí), lo que en sí mismo "confirmará" que el disco duro no funciona como debería.
Si ni siquiera puedes arrancar la computadora, obviamente, no podrás iniciar AHT / AD.