Recientemente descubrí que en iOS 6 no necesitas el cliente oficial de Twitter instalado ni el cliente de Facebook. Utilizo Tweetbot para Twitter, y aún puedo usar las funciones integradas de Twitter para iOS sin haber reinstalado la aplicación oficial de Twitter.
Las notificaciones generalmente son manejadas por las aplicaciones individuales a través del centro de notificaciones y, por lo tanto, no necesita tener instalado el cliente de Twitter, ya que su cliente preferido manejará estas.
Parece que el enlace para esto en la página de configuración es solo para avisarte que necesitas otro cliente para leer los mensajes reales de Twitter / Facebook y obtener toda la funcionalidad.
iOS proporciona autenticación nativa y funcionalidad de tweeting. El motivo de la recomendación de instalar la aplicación de Twitter se debe a que iOS no admite la lectura de tweets o notificaciones de forma nativa.
Descubrí esto por accidente al configurar mi iPhone 5. Desde entonces, he eliminado la aplicación oficial de mi iPad HD y todo sigue funcionando.