Estaba ejecutando Outlook como mi aplicación de correo principal, y mientras hacía eso, las alertas de notificación solo se mostraban con el ícono genérico de 'aplicación'.
Por varias razones, volví a Mail.app, pero cada vez que recibo un nuevo correo electrónico recibo no solo la alerta de notificación de correo (correcta), sino también la alerta de Outlook defectuosa. Yo uso una cuenta de Exchange con push.
He desinstalado Outlook y reinicié mi MacBook Pro.