Esto me sucedió en versiones anteriores de iOS 8.x, pero se detuvo por un tiempo y regresó cuando actualicé a un nuevo iPhone (de 5 a 6, con 8.3).
Aparentemente al azar, ciertas veces el teclado no se eleva en Mensajes (a veces en otras aplicaciones).
Estoy usando un teclado de terceros, SwiftKey, pero también sucede con el teclado estándar. También sucede en un iPhone 6 de amigos.
Mi solución actual para recuperar el teclado es salir de la aplicación y volver a iniciarla, lo cual es muy molesto al intentar enviar un texto.