Desafortunadamente, estás muy limitado en lo que puedes hacer con esa copia de seguridad. De hecho, literalmente no hay nada que puedas hacer con una copia de seguridad de iCloud a menos que la restaures. Sin embargo, esto se puede hacer en cualquier dispositivo iOS (como en iPhone, iPod o iPad), es decir, al menos la versión de iOS en la que estaba el dispositivo robado. Por ejemplo, si el iPhone 4 ejecutaba iOS 6, solo podrá restaurar a un dispositivo iOS 6 o 6.1.
Si está usando una Mac, debería tener fácil acceso a Calendarios, Contactos, Notas, Recordatorios y dichos datos. Si está en una PC, puede acceder a la mayor parte de eso ingresando a iCloud.com. Sin embargo, estos no son realmente los datos de los que has hecho una copia de seguridad, sino que son datos que simplemente se "sincronizan" a través de iCloud. De cualquier manera, los contactos, suelen ser bastante importantes.
Si tienes una Mac, deberías poder obtener tus imágenes de Photostream instalando y abriendo Photostream. Sin embargo, esto no captura videos.
Si tiene un dispositivo iOS elegible en el que puede realizar una restauración, asegúrese de hacer una copia de seguridad de ese dispositivo localmente antes de limpiar. También puede ser recomendable asegurarse de que el dispositivo no haga una copia de seguridad de la configuración recién borrada en iCloud. Si mantienes esa cuenta de iCloud deshabilitada en ese dispositivo, deberías tener una restauración fácil desde iCloud y una copia de seguridad en iTunes en caso de que algo salga mal.