Lo que estás viendo es, de hecho, el historial del navegador web. Presumiblemente Safari en tu caso. El buscador en sí no tiene una opción de menú 'Historial'. Y en tu pregunta dices "aparece (cuando abres un navegador web)" y esa es la información clave.
La barra de menú en OS X se comparte entre todas las aplicaciones. Lo que se muestra en la barra de menú, la barra delgada que se encuentra en la parte superior de la pantalla, cambia según la aplicación que se encuentre en primer plano. La posición de la barra de menú nunca cambia: siempre está en la parte superior de la pantalla. Pero los elementos del menú en la barra de menú cambian según la aplicación que se encuentre en primer plano.
Por ejemplo, cuando Finder está en primer plano, veo:
YcuandocambioaSafariveo:
De manera similar, con Chrome en primer plano, veo:
De modo que el menú de elementos 'Historial' al que te refieres es el historial de navegación para cualquier navegador que estés usando. Para borrar el historial de navegación para ...
Safari:
En la barra de menú, seleccione: Historial > Borrar historial ...
Chrome:
Presiona Cmd-Y para abrir la pestaña Historial en Chrome y haz clic en el botón Clear browsing data...
en esa página.
Firefox:
Haz clic en el botón de menú y selecciona Historial > Borrar historial reciente ....