Me di cuenta de esto. Tenga en cuenta que esta solución funciona para un iPhone 5s con iOS 12, con contactos sincronizados con Google / Gmail. Su kilometraje puede variar.
El problema parece ser que los números de teléfono en la aplicación de contactos han perdido el formato adecuado. Deben estar en la forma (123) 456-7890 y se han formateado como 1234567890. Parece que iOS hace una comparación realmente literal y no puede resolver esta diferencia. Probé esta teoría editando un contacto para poner un código internacional "+1" delante del número. Eso forzó el número en el formato correcto y la aplicación del teléfono y los mensajes mostraron el nombre de esa persona.
El desafío era cómo hacer esto sin editar todos los números de teléfono.
Lo arreglé cambiando mi región de EE. UU. a Canadá. Evidentemente, eso obliga a un nuevo formateo de los números erróneos. Luego lo cambié de nuevo a los Estados Unidos.
Vaya a Configuración, General, Idioma y región, Región, seleccione "Canadá", luego presione "Listo" (apuesto a que seleccionar cualquier región funcionaría). El cambio lleva un poco de tiempo. Cuando esté completo, mire sus llamadas recientes, correos de voz y mensajes; deberían estar mostrando nombres. Mire a sus contactos: los números de teléfono deben estar correctamente formateados. Si es así, el problema debe ser solucionado. En cualquier caso, cambie la región de nuevo a "Estados Unidos".
Buena suerte, espero que esto te funcione.