Puede usar un sistema de registro central automatizado, como Filebeat + ElasticSearch. La recopilación automática de registros a los que se refiere podría ser CMD + ALT + CONTROL + SHIFT +. que es un comando sysdiagnose. Se tarda mucho tiempo en ejecutarse y, por lo general, no se considera una buena idea utilizar como recopilación de registros "estándar".
El uso de algo que realmente está hecho para recopilar registros te ayudará mucho mejor que un simple script.
Si, de todos modos, desea ir a la ruta del script, puede crear un applecript que recopile los registros y los copie en un servidor. Luego puede hacer una cita en el calendario que tenga la opción de agregar un script como acción. Otro método sería utilizar osascript desde la línea de comandos en combinación con una entrada crontab.
Una tercera opción más fácil de usar para situaciones en las que no tiene un sistema de servidor adecuado donde pueda agregar estas cosas es el Administrador de escritorio remoto de Apple. Lo compra en la App Store y luego puede configurar trabajos periódicos para recopilar registros. También podrá administrar de forma remota todos los Mac.