Esto sucede en Wi-Fi y celular con iOS 9.1 en un iPhone 6. Al hacer clic en el botón de actualización, aparece App Store, ignorando de algún modo la acción en la que parece intentar actualizar durante aproximadamente 0,1 segundos (no hay forma de que pueda detectar una red real (tan rápido), y luego vuelve al botón como si no se hubiera presionado nada.
Al presionar repetidamente el botón de actualización, finalmente se realiza la actualización, donde termina sin ningún problema (una vez que finalmente hace un intento real de descargarla)
Ninguna otra aplicación muestra signos de tener problemas de red y todos los demás dispositivos funcionan bien en la red WiFi.
Las actualizaciones automáticas también han estado fallando durante mucho tiempo, no estoy seguro si están relacionadas. Los mensajes de "No se puede descargar la actualización del software" a menudo aparecen de forma aleatoria mientras hago otras cosas.