Primero, verifique qué aplicación consume energía de la batería. Para verificar esto, abra Configuración > General > Uso. Debajo de la batería, toque 'Uso de la batería'. Después de un tiempo de carga, verá una lista de aplicaciones que han utilizado la energía de la batería en las últimas 24 horas y los últimos 7 días. Si hay una aplicación que utiliza un porcentaje significativo de energía que no ha utilizado, es posible que desee eliminar esa aplicación o reiniciar su iPhone.
Específicamente para el iPhone 5, consulte la respuesta de @Tetsujin sobre la garantía extendida de Apple.