También quise hacer esto (cambié mi nombre) y encontré una solución de forma algo accidental:
Primero, cambié el nombre de mi ID de Apple en enlace (como ya lo ha hecho).
A continuación (preguntándome si el cambio de nombre había tenido efecto o no en alguna parte), fui a ver la información de mi cuenta. Debería pedirte que inicies sesión. Para mí, es cuando iTunes descubrió que mi nombre había cambiado; se actualizó de inmediato.
Basándome en esto, supongo que iTunes no se molesta en comprobar si los detalles que rodean su ID de Apple han cambiado o no, excepto en el inicio de sesión, por lo tanto, cuando haga eso, debería actualizarse.