También tuve este problema al usar un teclado Bluetooth con mi iPad Air (iOS 8.0.2).
Tan pronto como desconecte el teclado, el teclado del software aparecerá en la pantalla, independientemente de si el contexto permite la entrada de texto.
El teclado responde a la entrada (pulsación de tecla), pero incluso cuando se abre una aplicación como Notes, escribir no hace nada. Me he dado cuenta de que cuando se divide el teclado en dos, en realidad se mostrará un segundo teclado detrás de él por una fracción de segundo.
La única solución que he encontrado es reiniciar el iPad con fuerza manteniendo presionado el botón de inicio y el botón de bloqueo durante diez segundos (hasta que aparezca el logotipo de Apple). Después de eso, el teclado permanente en pantalla desaparece.