La aplicación iOS Mail tiene habilidades especiales que no están disponibles para aplicaciones de terceros, según las reglas de la App Store. Específicamente, tiene mayor libertad de acción sobre cómo puede actuar en segundo plano. Las aplicaciones de terceros no pueden actualizar cada x minutos, ni pueden recibir un desencadenante cuando se restaura la conectividad (no estoy realmente seguro de que Mail.app obtenga esto, puede ser que sea un empujón / la verificación programada no falla una vez que se restaura la conectividad), aunque puede desencadenar descargas basadas en geofencing .
Este tipo de cosas serían posibles en un dispositivo con jailbreak, pero no sé si alguna aplicación realmente ofrece esta funcionalidad, tal vez alguien pueda participar.