Por mi comprensión de la pregunta, me parece que estás intentando sincronizar tu nuevo iPhone con dos bibliotecas diferentes. Esto es imposible sin un jailbreak (que de ninguna manera estoy sugiriendo que lo haga).
Ya que no puedes sincronizar canciones de tu propia biblioteca de iTunes, parece que configuraste tu iPhone en la biblioteca de tu madre. Le sugeriría que seleccione 'Borrar y sincronizar' cuando intente sincronizar su música con su propia biblioteca y permita que su biblioteca de iTunes administre su nuevo iPhone. Entonces, probablemente importaría la música de tu madre a tu biblioteca de iTunes.
Puede hacer esto usando Compartir en casa, como dijo, pero solo si ambos usan la misma ID de Apple. Alternativamente, puede seguir este hilo y simplemente compartir los archivos organizados y ponerlos en su ~ / Música / iTunes / iTunes Media / Música / si estás en una Mac. Espero que esto ayude!