Por lo que puedo discernir de la pregunta, en realidad estás buscando Video Mirroring, no Video out. Son dos características distintas, utilizando diferentes API's.
Video Mirroring , es decir, todo lo que ves en la pantalla de tu iPad, desde la pantalla de inicio hasta varias aplicaciones. , solo está disponible a través de Airplay, utilizando un Apple TV , o usando Adaptadores AV digitales de Apple (HDMI) o Adaptador VGA .
Video Out, que es lo que parece que está usando actualmente, está disponible con Apples Composite y Component Adaptadores AV, y proporciona un enlace de salida para aplicaciones que producen específicamente una fuente de video, como la aplicación de videos o YouTube. Esta sería la razón por la que puede ver los videos de YouTube en YouTube, pero no decir cuándo están incrustados en Safari.
También deberías saber que incluso Mirroring no funciona para todas las aplicaciones como es de esperar. HBO Go, por ejemplo, desactiva activamente el reflejo de video y solo admite audio, por lo que cuando conecta el iPad a su televisor, todo lo que ve es el logotipo de HBO Go en la pantalla de su televisor. Actualmente no hay forma oficial de evitar estas restricciones.