actualización de iPad 1 de 5.1.1 a 7.1

No puedes instalar iOS 7 (o incluso iOS 6) en un iPad 1.

^{Fuente: enlace}

La última versión de iOS que se puede instalar en un iPad 1 es iOS 5.1.1 y, dado que esta es la versión en la que se encuentra actualmente, no hay actualizaciones disponibles.

Esto simplemente no es posible.

De Soporte de Apple :

  

iOS 6 no está disponible para el iPhone 3G o anterior, iPod touch (3ª generación) o anterior, y iPad (1ª generación).

iOS 7

  

Requisitos del sistema
  iPhone 4 y posteriores
  iPad 2 y posteriores
  iPad mini
  iPod touch (5ª generación)

iOS 8

  

Requisitos del sistema   iPhone 4s o posterior   iPad 2 o posterior   iPad mini o posterior   iPod touch (5ª generación)

Según este sitio , La última versión de iOS compatible con el iPad original es 5.1.1, por lo que la respuesta es que dentro de las restricciones de la pregunta (sin jailbreak, etc.) no se puede actualizar más allá de 5.1.1. Lo siento.