Basándose en el video, y el hecho de que tu iPhone se cargue con el mismo cable, parece que podría haber residuos en el puerto Lightning del iPad que impiden que el cable se asiente completamente.
Cuando el cable está enchufado en el iPad, vea si puede moverlo ligeramente de izquierda a derecha (y si lo hace, se carga, o no se carga, continuamente, en lugar de voltearlo de un lado a otro). Si el puerto está despejado, el cable debe quedar bien ajustado y no menear.
Esto sucedió tanto con el puerto Lightning como con el conector para auriculares en varios dispositivos. Puede usar algo como un palillo de dientes o un clip de papel para intentar limpie los escombros del puerto y eso probablemente hará el truco (solo tenga cuidado de no dañar nada). Si no quiere probar esto usted mismo, también puede llevarlo a Apple Store y ellos lo harán por usted, usando (probablemente) herramientas más especializadas.