Safari no puede abrir la página porque el iPhone no está conectado a Internet

Debe apagar el WiFi antes de abandonar el área de cobertura (o más precisamente, antes de llegar al punto en que el WiFi aún está "conectado" pero no es viable).

En iOS 9 habrá una configuración del sistema para permitir que los datos celulares se hagan cargo más pronto, pero en iOS 8 y menos, su dispositivo generará errores cuando WiFi te falle y antes de que la radio se desconecte de WiFi.

Desconecta o controla tu ubicación manualmente para que no intentes usar Internet cuando el WiFi no es viable.

Si tienes un iPhone o iPad, ve a Configuración, luego Celular y deslízalo hacia abajo para asegurarte de que no hayas desactivado accidentalmente el interruptor para que Safari pueda acceder a Internet.